[عدل] معدل التحلل
تسير عملية التحلل بمعدل ثابت ، فإذا كان لدينا عينة من مادة مشعة ، يكون عدد التحللات dN التي تحدث في فترة زمنية مقارها dt متناسبا مع عدد الذرات الكلي .فإذا كان عدد الذرات الكلي N ، يكون احتمال التحلل (−dN/ dt ) متناسبا تناسبا طرديا مع dt ، أي أن:


وكل عنصر من العناصر المشعة يتميز بمعدل تحلل خاص به ويسمى(λ). وتعني الإشارة السالبة في المعادلة أن N تنقص مع كل حدث للتحلل . ويمكن حل تلك المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى ونحصل على:


حيث :

N0 هي العدد N عند الزمن (t = 0).

وتبين المعادلة الثانية أن ثابت التحلل λ له وحدة 1/الزمن ، وبالتالي يمكن صيغتها في صورة τ حيث تعطي τ نصف العمر أو عمر النصف لتحلل العنصر.

وعلاقة τ ب λ كالآتي :


وتمثل الدالة الأسية لأساس الثابت الطبيعي e معدل التحلل في المعادلة الثانية. وفي العادة يكون عدد ذرات العينة كبير جدا مقارب لعدد أفوجادرو بحيث يكون وصف تلك المعادة لمعدل التحلل وصفا جيدا.


نفترض الآن أن لدينا ثلاثة عناصر مختلفة مشعة :

الأخضر : عنصر مشع ، ذو نصف عمر 3 سنوات ،
الأزرق : عنصر مشع ، ذو نصف عمر 2 سنة،
الأحمر : عنصر مشع ، ذو نصف عمر 1 سنة.
يبين الرسم البياني المجاور معدل تحلل الذرات للثلاثة عناصر ، أي أنه يبين عدد الذرات التي لم تتحلل بعد كدالة للزمن . وكما نري يتناقص عدد الذرات التي لم تتحلل بعد بمعدل ثابت مميز لكل عنصر وذلك طبقا للمعادلة الثانية أعلاه . ونري أن العنصر ذو النصف عمر طويل (الأحمر) هو الذي يتميز بمعدل صغير للتحلل .

[عدل] مثال عن التحلل
إذا كان لدينا عينة مشعة تحتوي على 400.000 ذرة مشعة وتتميز بنصف عمر قدره 10 أيام ، فإنه بعد مرور 10 أيام يصبح عدد الذرات التي لازالت مشعة 200.000 ذرة . وبعد مرور 10 أيام أخرى ثانية ينخفض عدد الذرات المشعة إلى 100.000ذرة وبعد مرور 10 أيام تالية يصبح عدد الذرات التي لم تتحلل 50.000 وهكذا . لذلك نتحدث عن t1 / 2 ونسميها عمر النصف.

[عدل] عمر النصف
عمر النصف للمادة مشعة هو الزمن الذي تنخفض فيه الكمية المشعة إلى النصف . ويسمى هذا الزمن الثابت المميز للعنصر عمر النصف ، ويرمز له بالرمز t1 / 2. ويمكن كتابة عمر النصف كدالة لثابت التحلل أو (متوسط العمر) كالآتي:





وبالتعويض عنها في المعادلة الأسية أعلاه نحصل على:


أي أن جزء المادة التي لا زالت مشعة :

2 − 1 = 1 / 2

وهذا يعني أنه بعد مرور 3 فترات من فترات نصف العمر ، يبقي في العينة الكمية المشعة التالية :

1 / 23 = 1 / 8

أي أن متوسط العمر τ يساوي عمر النصف مقسوما على اللوغاريتم الطبيعي ( ln( 2 :


.

ويبلغ عمر النصف = 138 يوم لمادة البولونيوم-210 ، فحين أن يكون متوسط عمرها 200 يوم .